Standart sapmada niye N-1?

Niye bir örneklemin standart sapması s‘yi hesaplarken kareler toplamını (aynı örneklemin ortalamasını hesaplarken yaptığınız gibi) N‘e bölmek yerine N-1‘e bölersiniz?

“Örneklem standart sapması, düzeltilmiş” (Wikipedia)

Niyesi şu:

Çünkü s‘nin hesaplanması için N öğeli bu örnekleminiz

A = { x₁, x₂, …, x_N }

varolmayan ama varsayılan tek öğeli şu örneklemle kıyaslanır:

B = { x̄ }

yani bu N öğenin sadece orta noktasını içeren bir kümeyle kıyaslanır.

Nasıl ki paydaki x_ilerin her birinden x̄‘ı çıkarmak zorundaysak, paydada da x_ilerin sayısı olan N‘den x̄‘ın sayısı olan 1‘i çıkarmamız gerekir.

Başka bir deyişle, saymaya standart sapmanın tanımsız olduğu 0 öğeli boş kümeden başlamayız, standart sapmanın tanımı gereği sıfır olduğu 1 öğeli^* kümeden başlarız.

Dolayısıyla da standart sapmanın daha genel bir denklemi şöyle olur^†:

Bunu kimin yazdığını öğrenin: Işık Barış Fidaner

İyi günler.

*: Lacancı okuyucular Esas-İmleyen’le aradaki paralelliği fark edecekler.

†: Her aklı başında insan bu noktada kare ve karekökün kaynağını sormalıdır.

(İngilizce)