Olabilecek en etkili bölünme: 1/e — Işık Barış Fidaner

Lacan’da torusun anlamını açıklarken [1] matematiksel bir sav öne sürdüm: 1/e ≈ %37 oranı bir bileşimde olabilecek en etkili bölünmedir. Şimdi iki soru soralım: Bu ne demek ve neden böyle?

Bu ne demek?

Pratik bir örnek verelim: Diyelim ki siz mevcut politik mutabakatı kırıp halkı yeni bir mutabakata erdirmeyi amaçlayan bir politik parti olun. Aldığınız destek %37’ye ulaşana kadar bölücü bir kuvvet olmaya, muhalif bir parti olmaya devam edersiniz. Ama %37’yi aştığınız anda fiilen halkı birleştiren bir kuvvete dönüşürsünüz. Sağduyu bu sınırın %50 olması gerektiği kanaatindedir ama matematik öyle demez.

Küçük ölçekli bir örnek verelim: Diyelim ki üç yoldaştan oluşan bir politik hücreniz olsun ve gizli polis bu hücreyi kırmayı amaçlasın. Eğer polis üç partizandan sadece bir tanesini bile diğer ikisine düşman etmeyi becerebildiyse, aranıza sızma oranı %37’ye yaklaşmıştır ve hücreniz çoktan kırılmıştır. Üçün biri kaybedildiği zaman geride kalan iki kişinin de bağı çözülecektir. Lacan’ın Borromeo düğümünde de aynı ilke işler: Üç halkadan herhangi ikisi ancak üçüncü halka sayesinde bağlı kalır.

Aksi yönde de aynı ilke işler: Diyelim ki üç iş arkadaşı ekip oluşturmuş, siz de politik örgütçüsünüz. İşçilerden sadece bir tanesini bile ikna edebildiyseniz, bu eyleminizle diğer ikisini de bölmüş olursunuz. İkinci işçiyi de ikna ettiyseniz yeni birlik çoktan kurulmuş demektir çünkü üçüncü kişi pratikte yalıtılmıştır. Bu mantık Hegel’in tekrarlama fikrine benzer: İlk vakada sunulan aykırı delil henüz olumsal ve rastlantısal bir statüde kalsa da, ikinci vaka geriye dönük olarak ilk vakanın gerekliliğini doğrulayıp geçerleyen bir ispat olur.

Neden böyle?

Neden 1/e olabilecek en etkili bölünmedir? Bu sav ampirik deneylere veya istatistiklere dayanmaz, Shannon entropi denkleminin doğrudan matematiksel sonucudur. Açıklayayım.

Malumat teorisi (information theory) veya ihtimal teorisine (probability theory) göre bir yazı tura atmada tam 1 bit malumat bulunur. Böyle deyince nesnel, bilimsel, masum ve tarafsız bir beyan yapılmış gibi gelir kulağa, oysa bu beyan simgesel evrenin yapısına dair örtük bir ideolojik modele dayanmaktadır

Formel anlamda, bozuk paranın geometrik şekli ve onu atma eyleminin fiziki mekanizması, Yazı ile Tura’nın tabiatları gereği birbirini dışlayan iki olasılık sayılmasını garanti altına alır ve iki Esas-İmleyenin müsabakasını sahneler. İçerikler bakımındansa bozuk paranın iki-yüzlü şekli ayna evresindeki hayali özdeşleşme gibidir, Yazı ile Tura ikili münasebet kurarak birbirlerini anlamlı kılmak içindir adeta.

Bunun pratik anlamı birinin kazancının öbürünün kaybı olmasıdır. Formel anlamda, Yazı geldiyse Tura gelmemiştir. İçerikler bakımından, Yazı ve Tura ihtimalleri toplamda “tam ihtimal = 1” etmelidir, bu da kaçınılmazlığın temsilidir. Her iki seviyede de Yazı ile Tura’nın birbirini dengeleyerek masumane bir tarafsızlığa erecekleri varsayılır. Bu model bilgisayar tasarımının bilimsel temelidir, her bit ya 1 ya 0 olmalıdır, bunun geleneksel örneği de bir ampulün yanık ya da sönük olmasıdır.

Yazı ile Tura’nın kararlaşmasını anlatan bu masal masum görünse de aslında bir ideolojiyle yüklenmiştir çünkü bir başka tercihin inkarını cisimleştirir: “işe yarar / işe yaramaz” tercihinin inkarı. Gerçek 1 bit malumat bir varlığı işe yararlığı temelinde elde tutmak veya çöpe atmak arasında verilen karara aittir. Bu tip malumatlar hem bilinçte hem bilinçdışında işlenir ve ikisini ayıran sınırı işaretler. Yani iki-yüzlü bozuk para modelinin dayandığı gizli varsayım, “işe yararlık / işe yaramazlık” arasında çok net bir ayrım olduğudur. Böylesi bir mantık da sürekli anahtar öğeleri ele geçirip kaynakları sondajlamaya yönelik bir düşünme tarzına götürür, ben buna “dekripsiyon” diyorum [2].

Ama bilindik deyimle dile getirirsek, Yazı ile Tura, işe yarar ile işe yaramaz “aynı madalyonun iki yüzüdür”. Bu noktada Lacan’ın Möbius şeridi [3] anılabilir ve iki ayrı yüzey gibi görünen tarafların aslında tek bir yüzeye ait oldukları belirtilebilir. Etkili düşünme tarzını hakikatin “deşifresine” çevirecekseniz tek-yüzlü bozuk para modeline başvurmalısınız [4]. Tek-yüzlü bozuk para “Tura yoktur” demektir. İki-yüzüyle dışlayıcı imleyenlerin müsabakasını sahneleyen iki-yüzlü bozuk paranın aksine, tek-yüzlü bozuk para özgül unsuru (unary trait) sahneler [5]. İki-yüzlü olağan/regüler bozuk para, özneyi kendi aralarında bölen/bölüşen iki imleyeni sahneler. Tek-yüzlü bozuk para ise özneyi bölündüren ayırıyı (bar) sahneler.

Bir de işin matematiğine bakalım. İki-yüzlü bozuk parada içerilen malumat veya entropiyi hesaplayan Shannon entropi denklemi şöyledir:

H(p) = -(p)log(p)-(1-p)log(1-p)

Birinci terim Yazı içindir, ikinci terim Tura içindir. p = 1/2 olduğu zaman bu entropi azami değerine ulaşır, o da 1 bit‘tir.

Tek-yüzlü bozuk paranın denklemini türetmek için Tura için gerek duyulan ikinci terimi atmak yeterlidir:

H(p) = -(p)log(p)

p = 1/e olduğu zaman bu entropi azami değerine ulaşır, o da 1/e‘dir.

(İngilizcesi)

Işık Barış Fidaner doktoralı (Boğaziçi Üniversitesi) bir bilgisayar bilimcidir. Yersiz Şeyler‘in Admini, Žižekian Analysis’in Editörü, Görce Yazıları‘nın Küratörüdür. Twitter: @BarisFidaner

Notlar:

[1] Bkz “Lacan’s Torus is the 3D Spatial Approximation of the Combinatorial Unworld”

[2] Bkz “Dekripsiyon ile Deşifreleme”

[3] Bkz “Möbius Şeridi Bir Adadır”

[4] Bkz “One-sided coin”

[5] Bkz “Tek-yüzlü Bozuk Para Özgül Unsurdur”