Yapay Zeka Matematiği Teğet Geçmiyor — Sabine Hossenfelder

Araştırma alanı olarak matematik, yapay zekâdan ağır darbe alıyor. Bu daha yalnızca başlangıç, ama bunun çok daha kötüye gideceği öngörülebilir. Tıpkı hesap makinelerinin, cihazların insan hesapçıların yerini alması gibi, teorem ispatlayan makineler yakında matematiğin büyük bir kısmının yerini alacak. Hepsinin değil, ama büyük bir kısmının. En azından ben böyle düşünüyorum. Matematikçiler şu anda buna bir ölçüde inkârla yaklaşıyorlar. Bir bakalım.

Bu yılın başlarında, hem Google DeepMind hem de OpenAI, bu yılın matematik olimpiyatı problemlerinde altın madalya düzeyi performans bildirdi. Burada dikkat çekici olan, insanların çoğunun matematik becerilerini geride bırakmış olmaları değil; bunu, özel olarak eğitilmiş modellerle değil, genel amaçlı akıl yürütme modelleriyle yapmış olmaları. Bu, çoğu insanı hazırlıksız yakaladı. Ama Scientific American’ın bildirdiği üzere matematikçiler etkilenmiş değil. Johns Hopkins University’den matematikçi Emily Riehl, bu soruların ‘profesyonel matematikçilerin cevaplamaya çalıştığı türden sorularla kıyaslanamayacağını’ yazdı. Fields Madalyalı Terence Tao, karşılaştırmanın adil olmadığını, çünkü AI’ın bir hız üstünlüğü bulunduğunu ve olası ispatları tek bir kişiden ziyade sanki bir insan grubunun üretiyormuş gibi oluşturduğunu savunuyor.

Evet, peki ne olmuş? Bir insanı hesap makinesiyle kıyaslamak da adil değildir. Bu, teknolojinin mesleği ele geçirmesini durdurmadı.

DeepMind ayrıca, klasik akışkanlık denklemlerinde tekillikleri bulmak için bir yöntemleri olduğunu duyurarak herkesi kızdırmayı yeni başardı. Bu, Navier–Stokes denkleminin tekillik geliştirebilip geliştiremeyeceğine dair Milenyum Problemi’ni çözmenin peşinde oldukları izlenimini fazlasıyla veriyor. Bu vakada Navier–Stokes denklemini KESİNLİKLE kullanmadılar; bunun yerine 2 boyutta başka akışkan denklemleriyle çalıştılar, ama hadi canım, orada ne olup bittiğini hepimiz biliyoruz. Demis Hassabis hem Nobel Ödülü hem de Fields Madalyası kazanan ilk kişi olmaya hazırlanıyor.

Bazı matematikçiler bu işe tamamen yaslanmış durumda ve otomatik teorem ispatı üzerinde çalışıyorlar. Bu, başlı başına yeni bir şey değil, ama AI bunu kesinlikle bambaşka bir seviyeye taşıyor. Bunun gerçekten ciddi olduğuna dair bir gösterge arıyorsanız, NSF’in AI destekli matematik keşiflerini desteklemek için bir hibe programı var ve bazı özel vakıflar da buna katıldı.

Öte yandan, AI tarafından üretilen matematik makalelerinin arXiv’i kirletmeye başladığına dair haberler de gördüm. Tam olarak bilmek zor, ama özellikle bariz bir vakada bir ‘error rate’, ‘blunder rate’e dönüşmüştü; bu da sizi güldürmediyse, yazar ‘Google’da AI uzmanı’.

Matematikçiler, AI’ın alanlarını ele geçirmesine, çoğunlukla vazgeçilmez olduklarını vurgulayarak tepki verdiler. Math Overflow ve Stack Overflow gibi topluluk forumları AI tarafından üretilen yanıtları caydırıyor ya da doğrudan yasaklıyor. Şu anda kullanılan modellerin, büyük dil modellerinin, aslında neyin mantıksal olarak doğru bir argüman olup olmadığını ‘bilmediklerine’—bunu gayet yerinde olarak—işaret ediyorlar.

Ama mantık çok net örüntüler izler ve sular dil tarafından bulandırılmadığında, bu sistemler örüntüleri seçip ayırt edebilir. Bence gördüğümüz şey şu: LLM’ler matematikte iyi hâle geliyor, çünkü onu bir dil olarak düşünürseniz, diller içinde mümkün olduğunca tek-anlamlıdır; koddan hemen sonra. Ve ispatların çoğu belirli kuralları izler. LLM’ler bunları da öğrenebilir. Ne var ki, örneğin bazı matematik yazılımlarının yapabildiği gibi, bir ifadenin ‘doğru’ mu ‘yanlış’ mı olduğunu söylemenin bir yolu yok. En azından henüz.

İki hafta önce yayımlanan bir ön-baskıda, bir matematikçi iki başka ilgili noktayı gündeme getiriyor. Bunlardan biri, bir LLM’in soru iyi kurulmamış (ill-posed) olsa bile yanıt verecek olması. Soruyu formüle etme biçiminizin, aslında bir cevabı olmayabileceğini bayraklayıp uyarmayacaktır. Diğer mesele, LLM’lerin yaptıklarını bir insanın kavrayabileceği şekilde açıklayamamaları olabilir. Benzer şekilde matematikçi Daniel Litt, kendisi için matematiğin özünün anlama olduğunu söyledi. Ve insanın anlamadığı bir AI ispatının ne faydası var.

Salt faydacı bir bakış açısından, kimin umurunda denebilir. İspat ispattır ve insanlar zaten bir şekilde çoğu ispatı anlamıyorlar; ne değişti. Öte yandan, matematik asla faydacı bir girişim olmadı. Ben matematiği daha çok spor ve sanat karışımı olarak görüyorum. Mesele gerçekten sonuç değil. Nasıl yaptığınızla ilgili.

İnsanlar matematik bulmacalarını gönüllü olarak çözer. Matematikten gerçekten keyif alırlar ve onların nereden geldiklerini anlıyorum. Matematik, ebediyen ve evrensel olarak doğru olan önermeleri bulabileceğimiz tek yerdir.

Bu yüzden, bir disiplin olarak matematiğin bütünüyle yok olmasının son derece olası olmadığını düşünüyorum. Bununla birlikte, çoğu matematikçi muhtemelen yakında çalışmalarının büyük kısmını AI’a dışkaynaklandıracak ve sonra sonuçları eleyip ayıklayacak. Bir bakıma bu, matematiği deneysel bir disipline biraz daha yaklaştıracak; AI’ın neler yapabildiğini inceleyecekler. Montreal Üniversitesi’nden matematikçi Andrew Granville, Quanta Magazine ile yaptığı yakın tarihli bir söyleşide bunun neden kabul edilmesinin bu kadar zor olduğunu açıkladı. Dedi ki, hazır mısınız: ‘Fizikçilere daha çok benzerdik.’ Vah vah.

Bence yasın beş aşamasını güncellememiz gerek: Yadsıma, öfke, pazarlık, depresyon ve ‘peki, bırak bot yapsın.’

(sonrası reklam)