Tag Archives: Sylvain Poirier

Sylvain Poirier — settheory.net

1. Matematiğin ilk temelleri

1.6. Mantıksal bağlaçlar
Nullary bağlaçları önceden görmüştük : Boolean 0 (geçersiz) ve 1 (geçerli) sabitleri.

Boolean’ler arasında binary eşitlik bağlacı ⇔ diye yazılır ve denklik adı verilir: A ⇔ B «A B‘ye denktir» diye okunur.

Gelin diğer işe yarar bağlaçları sunalım, Boolean değişkenlerin (A, B, C, ki yerlerine formüller konabilir) tüm mümkün değerleri için geçerli olan özellikleriyle birlikte.

Okumaya devam et →

Sylvain Poirier — settheory.net

1. Matematiğin ilk temelleri

1.5. İfadeler ve tanımlanabilir yapılar

Terimler ve formüller

Bir ifade, bir kuramın ilk iki katmanı (bir tipler listesi ve bir dil) verildiğinde, simgelerin bulunuşlarının sonlu bir sistemidir; bir modelin (belitleri gözardı ederek verilen tipleri ve yapı simgelerini yorumlayan sistem) ve içerdiği serbest değişkenlerin bir yorumunun (modeldeki değerlerinin) her mümkün verisi için bir değer tanımlayacaktır.

Her ifade ya bir terim ya da bir formüldür: terimlerin değerleri nesneler olurken formüllerin boolean değerleri olacaktır.

Okumaya devam et →

Sylvain Poirier — settheory.net

1. Matematiğin ilk temelleri

1.4. Matematiksel sistemlerin yapıları

Yapılar, bir kuramın dilini (küme kuramsal bir yorumda yapı simgelerinin değerlerini) yorumlayarak, çalışılan sistemi biçimlemek için çeşitli tipten nesneleri ilişkilendirir. Bu yapılar her tipten nesnenin sistemde çeşitli roller oynamasını sağlar. Bu rollere göre nesneler, saf öğelerin basit yapısına karşın, karmaşık nesneler gibi yorumlanabilir.

Jenerik kuramlar 2 tür yapı (dolayısıyla 2 tür yapı simgesi) kabul eder: işleçler ve yüklemler.

Okumaya devam et →

Sylvain Poirier — settheory.net

1. Matematiğin ilk temelleri

1.3. Kuramların biçimi: mefhumlar, nesneler ve üst-nesneler

Modelin değişkenliği

Her bağdaşık kuram kendi modelinin (yorumunun) sabitlenmiş olduğunu varsayar, ama olağandır ki bu, aynı kurama ait varolan diğer meşru modellerin geniş (sonsuz) menzili içinde bir tane modelin «tercih»inden ibarettir; model kuramı açısından bakıldığında model değişken olur. Fakat bu «tercih» ve modelin bu «varolma»sı gayet soyut olabilir. Ayrıntıda, Tamamlanmışlık savının kanıtı, bütün vakalarda işleyebilerek, imkânlar menzili içinde bir tane modeli «belirt»ecektir, ama bu inşa aslında alenî değildir (sonsuz tane adım içerir, her adım sonsuz bilgiye bağlıdır). Bu koşullarda, bir modelin sabitlenmesi varsayımı saçmalık sayılabilir, ama yine de matematiksel kuramların standart yorumunu teşkil eder.

Okumaya devam et →

Sylvain Poirier — settheory.net

1. Matematiğin ilk temelleri

1.2. Değişkenler, kümeler, işlevler ve işlemler

Gelin temellendirici döngüden kimi basit kavramları getirerek matematiğe başlayalım, bu kendine yeterli olabilir. Henüz belitsel bir kuram hâlinde formelleştirilmemiş bir küme kuramından başlanması doğaldır.

Önce bir kümenin ne olduğunu açıklayalım, sonra temeller (model kuramı) ile onun esas incelikleri (paradokslar) bağlamında daha çok kavram ve izahla resmi tamamlayacağız.
Okumaya devam et →

Facebook’ta admini olduğum Set Theory and Philosophy grubunda kendini tanıtan Sylvain Poirier’in settheory.net sitesinden çeviriler yapmaya aylar önce kalkışmıştım, ilk bölümü bugün tamamlayabildim.

Siteye de yüklenmiş: http://settheory.net/tr/

IBF

Sylvain Poirier — settheory.net

1. Matematiğin ilk temelleri

1.1. Matematiğin temellerine giriş

Matematik ve kuramlar

Matematik öğesel nesne sistemlerinin çalışılmasıdır; bu sistemlerin tek tabiatı kesin olmaktır, muğlak olmamaktır (iki nesne eşittir ya da farklıdır, ilişkilidir ya da değildir; bir işlem kesin bir sonuç verir…). Böyle sistemler olağan dünyamızdan bağımsız hâlde tasavvur edilirler, gerçi birçoğu olağan dünyanın çeşitli yönlerine benzeyebilir (böylece onları tarif etmekte kulanılırlar). Bir bütün olarak matematik, bu türde (kesin nesneleri olan) «tüm mümkün dünyaların bilimi» gibi görülebilir.

Okumaya devam et →