Doğrusal modelin kayırılması ve doğurusal modelin doğranması (linear, nonlinear, linearize) — Manuel DeLanda

Onsekizinci yüzyıl matematikçilerinin tosladığı problem hâlâ teorik mekaniğin başını ağrıtmaktadır: Denklemleri yazmak kolaydır ama çözmek zordur… Onsekizinci yüzyıldaki başarıların çoğu fiziksel fenomenleri modelleyen denklemleri yazmakla ilgiliydi. Onları çözmek konusunda pek başarılı değildiler… Kendiliğinden bir seçilim süreci oluştu ve çözülemeyen denklemler çözülebilen denklemlerden daha az ilgi görür oldu. (Ian Stewart, Tanrı Kumar Oynar Mı?)

Böylesi bir seçilim sürecine teslim oldular diye bu matematikçi ve fizikçileri suçlayamayız çünkü o çağdaki matematiksel teknolojilerin dayattığı sınırlar dahilinde çalışıyorlardı. Fakat problemlerin çözülebilirlik kıstasıyla seçilmesi onların (ve haleflerinin) dünya görüşüne nüfuz etmiş ve gerçekliğin saat gibi işlediği bir tablo çizmiştir. Çünkü tam isabetle çözülebilen denklemler doğrusal (linear) denklemlerdi. Doğrusal denklem ile doğurusal (nonlinear) denklemin matematiksel farkı üstdüşüm (superposition) ilkesiyle açıklanır, buna göre bir doğrusal denklemin iki farklı çözümü varsa onların toplamı da geçerli bir çözümdür. Yani bir denklemin birkaç çözümü bulunabildiyse üstdüşüm ilkesini kullanarak birçok başka çözüm bedavaya getirilir. Tam isabetli çözümlere pek nadiren rastlanan o çağın bilimcilerine böylesi bir ilke akılcı optimizasyon Tanrısından bir lütuf gibi gelmiş olmalı. O yüzden bu ilkeye uymayan doğurusal denklemler de ihmal edilmiş oldu. Bu bölümde kullandığım terimlerle denebilir ki çözümlerin davranış tarzının üstdüşümle belirlenmesi, klasik mekaniğin teorik alanında biriken modeller toplamında doğrusal modelleri kayırmıştır. Tam isabetle çözülebilme şartı doğurusal modeller aleyhine doğrusal modellerin daha çok birikmesini teşvik etmiştir, hatta bu birikime katılmasına izin verilen birkaç doğurusal model de ancak doğranmış bir biçimde (linearized form) kullanılmıştır. (Doğurusal modellerin doğranması içerdikleri inatçı değişkenlerin çok düşük yoğunluklarda tutulmasıdır.)

Manuel DeLanda, Yoğuşkan Bilim ve Görcül Felsefe (2002)

Türkçesi: Işık Barış Fidaner

nonlineer/doğurucu: küçük değişiklikler büyük neticelere yol açabilir.

Bkz “Politik Doğurucunun Doğurultusu”